Петр Алексеевич Гончаров родился 15 января 1903 года в селе Ерзовка (ныне — Городищенский район Волгоградской области) в крестьянской семье. В восемь лет Петр стал сиротой, но он смог учиться в школе и работать пастухом. В Ерзовке Петр Алексеевич встретил свою жену — Наталью Андреевну, которая происходила из многодетной семьи, зарабатывающей на хлеб валянием валенок.

В 1928 году молодожены переехали в Сталинград, где разворачивалось строительство Сталинградского тракторного завода. В Сталинграде Петр Алексеевич три года работал возчиком на строительстве СТЗ, а затем смог устроится на металлургический завод «Красный Октябрь», где работал до начала войны обрубщиком. Семья Гончаровых быстро росла: Наталья Андреевна родила 4 сыновей (Федора в 1928, Виктора в 1930, Владимира в 1932 и Михаила в 1934 году). Петр Алексеевич построил небольшой собственный дом на улице Жуковского в рабочем поселке завода «Красный Октябрь». Во время Сталинградской битвы были разрушены и дом и улица.

Стремительное наступление немецких войск на Сталинград в 1942 году застало его на работе, откуда он был направлен в рабочий отряд Сталинградского народного ополчения, принимал участие в боях на северной окраине поселка Тракторного завода.

3 октября 1942 года Гончаров зачислен в 44-й гвардейский полк 15-й гвардейской стрелковой дивизии. Немолодой солдат без специальных навыков и боевого опыта сначала попал в пекари, потом оказался в обозе, где доставлял в полк на передовую боеприпасы, продукты, а обратно вывозил раненых. В одном из боев в районе хутора Старый Рогачик произошел случай, изменивший судьбу Петра Алексеевича. Во время немецкой атаки Петр Гончаров оказался рядом с тяжелораненым в живот бронебойщиком. На руках Петра Гончарова молодой бронебойщик умер. Петр Алексеевич взял противотанковое ружье и тремя точными выстрелами поразил вражескую машину.

Этот случай не остался незамеченным. Командир роты участник войны с Финляндией старший лейтенант Демин обратил внимание на меткого бойца из обоза и с удивлением узнал, что Гончаров не служил ни в царской, ни в Красной армии. Наставником Петра Алексеевича стал командир взвода Скологубов. До 25 ноября 1942 года будущий прославленный снайпер уничтожил 11 солдат и офицеров противника и из ПТР сжег одну машину с боеприпасами. В это время боец Гончаров использует простую (как сказано в документах «русскую») винтовку-трехлинейку, пристрелянную командиром роты. 25 ноября 1942 года Петр Гончаров получил снайперскую винтовку.

Снайпер 1-го стрелкового батальона 44-го гвардейского стрелкового полка П.А. Гончаров отличился в боях 13 и 14 января 1943 года. 13 января в оборонительном бою у села Старый Рогачик Петр Алексеевич уничтожил 17 снайперов противника. В наступательном бою 14 января в районе села Песчаный карьер Петр Алексеевич уничтожил 47 солдат и офицеров. За эти два боя П.А. Гончаров был награжден медалью «За отвагу».

К моменту окончания Сталинградской битвы на личном счету Петра Алексеевича Гончарова было 64 солдата и офицера противника.

Сразу после окончания Сталинградской битвы Петру Алексеевичу был предоставлен отпуск, но, приехав в поселок завода «Красный Октябрь», он не обнаружил ни семьи, ни дома, ни даже улицы на которой стоял дом. Петр Алексеевич попробовал разыскать семью в Ерзовке, но и там ее не оказалось. В это время семья Гончаровых находилась в поселке Рынок. По воспоминаниям младшего сына Михаила Петровича во время Сталинградской битвы они прятались в какой-то норе. Позже для розыска семьи Петр Гончаров обратился к председателю Ростовского облисполкома. Только летом 1943 года Петр Алексеевич получил письмо от жены. Осенью начальник штаба полка отправил П.А. Гончарова с документами в Сталинград, где он смог увидеться со своей семьей. Во время пребывания в Сталинграде Петр Алексеевич, уже известный снайпер, выступал, рассказывая о делах на фронте, перед рабочими, в том числе и в своем родном коллективе обжимного цеха.

Гвардии ефрейтор П.А. Гончаров в районе села Гатище № 1 и 2 (Харьковская область, Украина) с 20 марта по 1 апреля 1943 года уничтожил 32 вражеских солдата и офицера, из них четыре снайпера и пять пулеметчиков. К этому времени Петр Алексеевич обучил снайперскому делу 6 красноармейцев. За эти бои в районе города Волчанска Петр Алексеевич был награжден орденом Красной Звезды и значком «Снайпер». К моменту оформления наградного листа на счету снайпера было 96 захватчиков.

Петр Гончаров стал инициатором и душой массовой подготовки снайперов во всех частях дивизии под девизом «Каждый боец — отличный стрелок!». В этой работе Петру Алексеевичу помогали его ученики снайперы Михаил Сохин, Сизыков, Дмитрий Стребков, Фёдор Шерстюк. Обучение проводилось на личном примере: во время боя 15 апреля 1943 года гвардии ефрейтор П.А. Гончаров уничтожил 32 солдата и офицера противника. 16 апреля Петр Алексеевич был представлен к ордену Красного Знамени. На день оформления наградного листа на счету прославленного снайпера было уже 128 солдат и офицеров противника.

Ордена Красной Звезды и Красного Знамени П.А. Гончаров получал одновременно из рук командующего 64-й армией М.С. Шумилова.

С 15 апреля по 29 мая 1943 года обучение бойцов проводилось на сборах и на практических занятиях (охота) в районе Северского Донца. На 29 мая 1943 года личный счет Петра Алексеевича дошёл до 355 солдат и офицеров противника. После окончания сборов Петр Гончаров проводил практические занятия со снайперами на передовой до 25 июня. За это время он уничтожил 25 солдат и офицеров противника, поджег два дзота и подавил 7 огневых точек противника. На 25 июня 1943 года личный счет П.А. Гончарова достиг 380 солдат и офицеров противника. К этому дню он обучил 9 снайперов.

За свои боевые достижения 26 июня командир 44-го гвардейского стрелкового полка подполковник Усик представил Петра Алексеевича к званию Героя Советского Союза.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 января 1944 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм» гвардии старший сержант Петр Гончаров был удостоен высокого звания Героя Советского Союза. Однако, Орден Ленина и медаль «Золотая Звезда» он получить не успел, так как 31 января 1944 года погиб в бою за село Водяное Софиевского района Днепропетровской области Украинской ССР.

В связи с представлением к званию Герой Советского Союза Петру Алексеевичу Гончарову предоставили отпуск для поездки в Сталинград. 31 июля 1943 года Петр Алексеевич присутствовал при первой плавке металла на восстановленном мартене № 0 («нулик») завода «Красный октябрь». Мастер Михаил Васильевич Нагорный подарил кусочек металла, который П.А. Гончаров взял, что бы доказать своим сослуживцам, что восстанавливаемый завод стал давать сталь.

30 января 1944 года 44-й гвардейский полк в составе 15-й гвардейской дивизии принимала участие в прорыве обороны противника и к концу дня занял ряд населённых пунктов, в том числе село Водяное. Противник оказывал упорное сопротивление, а в районе села Водяное он контратаковал используя до 30 танков, 4 самоходок, бронемашины и до полка пехоты. Группа снайперов под командованием гвардии старшего сержанта Петра Алексеевича Гончарова целые сутки сражалась в окружении. В этом бою П.А. Гончаров уничтожил 30 гитлеровцев и довел свой счет до 441. Гвардейцы удержали позицию, но многие из них, в том числе Петр Алексеевич Гончаров, погибли.

Петр Алексеевич Гончаров был похоронен в братской могиле села Водяное. Всего за время своего участия в войне Гончаров уничтожил 441 солдата и офицера противника и подготовил 9 снайперов: Герой Советского Союза Михаил Степанович Сохин; полный кавалер ордена Слава Каримов, Али Карим оглы; полный кавалер ордена Слава Дмитрий Иванович Стребков; полный кавалер ордена Слава Федор Семенович Шерстюк; Васютченко, Горбенко, Зыков, Стрелков, Сундукян.

На братской могиле около села Водяное (Софиевский район Днепропетровской области, Украина) установлен памятник советским воинам и плита с надписью: «В этой могиле лежит Герой Советского Союза сталинградский рабочий — снайпер Петр Гончаров».

Имя П.А. Гончарова гвардейцы писали на щитах пулеметов и орудий, а лучшим стрелкам вручались винтовки имени Гончарова. Например, имя Героя Советского Союза Петра Гончарова носил орудийный расчет гвардии сержанта Циморина.

Во время восстановления завода «Красный Октябрь» на стене цеха блюминга, где работал Петр Алексеевич Гончаров, была нанесена надпись: «Запомни, металлург, эту дату: 31 января 1944 года верный сын нашей Родины Герой Советского Союза Пётр Алексеевич Гончаров геройским подвигом обессмертил своё имя. Ценой своей жизни он спас жизни многим своим товарищам. Чтить память своего земляка-воина, значит быстрее восстановить завод»

Первая, после восстановления, плавка металла завода «Красный Октябрь» была посвящена памяти Петра Алексеевича Гончарова. 30 января 1976 года на территории завода «Красный Октябрь» состоялось торжественное открытие мемориальной доски Герою Советского Союза П.А. Гончарову. Завод для семьи героя построил новый дом на той же улице и на том же месте, где он жил раньше.

Среди мемориальных плит Большой братской могилы мемориального комплекса «Героям Сталинградской битвы» есть плита с именем Петра Алексеевича Гончарова.

Одна из улиц Волгограда носит имя Петра Гончарова. 31 января 2008 года в честь 65-летия победы под Сталинградом на одном из домов этой улицы была открыта новая именная мемориальная доска.

С 2007 года в Краснооктябрьском районе Волгограда проходят соревнования на кубок имени Героя Советского Союза Петра Алексеевича Гончарова среди молодежных военно-спортивных клубов Краснооктябрьского района «Сечь», «Честь имею», кадетских классов школы № 95, команды «Таэквондо-зенит».

Петру Алексеевичу Гончарову посвящено несколько книг. Первая была издана в 1944 году. Сослуживец Петра Алексеевича К.М. Новоспасский посвятил Петру Гончарову две книги: «В руках винтовка» и «Труд солдата». Рассказы о жизни и боевом пути Петра Гончарова неоднократно входили в сборники, посвященные защитникам Сталинграда.

Сыновья Петра Алексеевича — Федор, Владимир, Виктор и Михаил — работали на металлургическом заводе «Красный Октябрь», где трудился их отец.

9 февраля 2014 года Ерзовской школе, на родине героя, присвоено имя Героя Советского Союза Петра Алексеевича Гончарова.