Родился 5 февраля 1924 года в городе Екатеринослав Украинской ССР (ныне – город Днепр, административный центр Днепропетровской области Украины). Русский. Рано лишился родителей. С 1935 года воспитывался в Ивановском режимном детском доме (Ульяновская область), там же окончил 7 классов. В 1939 году был направлен на вагоноремонтный завод в городе Куйбышеве (Самара), но вскоре оттуда сбежал. Приговором народного суда 3-го участка Фрунзенского района города Саратова от 8 октября 1940 года Александр Матросов осужден по статье 192 УК РСФСР к двум годам лишения свободы за нарушение паспортного режима (Судебная коллегия по уголовным делам Верховного Суда РСФСР 5 мая 1967 года этот приговор отменила). Отбывал срок в Уфимской детской трудовой колонии. С началом Великой Отечественной войны неоднократно обращался с письменными просьбами отправить его на фронт. Член ВЛКСМ.

В Красную Армию призван Кировским райвоенкоматом города Уфы Башкирской АССР в сентябре 1942 года и направлен в Краснохолмское пехотное училище (октябрь 1942 года), но вскоре большую часть курсантов направили на Калининский фронт.

В действующей армии с ноября 1942 года. Служил в составе 2-го отдельного стрелкового батальона 91-й отдельной Сибирской добровольческой бригады имени И.В. Сталина (позже 254-й гвардейский стрелковый полк 56-й гвардейской стрелковой дивизии, Калининский фронт). Некоторое время бригада находилась в резерве. Затем ее перебросили под Псков в район Большого Ломоватого Бора. Прямо с марша бригада вступила в бой.

27 февраля 1943 года 2-й батальон получил задачу атаковать опорный пункт в районе деревни Плетень, западнее деревни Чернушки Локнянского района Калининской (ныне Псковской) области. Как только наши солдаты прошли лес и вышли на опушку, они попали под сильный пулеметный огонь противника – три вражеских пулемета в дзотах прикрывали подступы к деревне. Один пулемет подавила штурмовая группа автоматчиков и бронебойщиков. Второй дзот уничтожила другая группа бронебойщиков. Но пулемет из третьего дзота продолжал обстреливать всю лощину перед деревней. Попытки заставить его замолчать не увенчались успехом. Тогда в сторону дзота пополз красноармеец Александр Матросов. Он подобрался к амбразуре с фланга и бросил две гранаты. Пулемет замолчал. Но как только бойцы поднялись в атаку, пулемет снова ожил. Тогда Матросов поднялся, рывком бросился к дзоту и своим телом закрыл амбразуру.

Ценою своей жизни он содействовал выполнению боевой задачи подразделением. Первоначально был похоронен в деревне Чернушки Локнянского района.

Через несколько дней имя Александра Матросова стало известным всей стране. Подвиг Матросова был использован находившимся случайно при части журналистом для патриотической статьи. При этом дату смерти Героя перенесли на 23 февраля, приурочив подвиг ко дню рождения Красной Армии. Несмотря на то, что Александр Матросов был не первым, кто совершил подобный акт самопожертвования, именно его имя было использовано для прославления героизма советских солдат. Впоследствии свыше трехсот человек совершили подобный героический поступок, но это уже широко не освещалось. Подвиг Александра Матросова стал символом мужества и воинской доблести, бесстрашия и любви к Родине.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 июня 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство красноармейцу Матросову Александру Матвеевичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

8 сентября 1943 года приказом Народного комиссара обороны СССР И.В. Сталина имя А.М. Матросова было присвоено 254-му гвардейскому стрелковому полку, а сам он навечно зачислен в списки 1-й роты этой части. Это был первый приказ НКО СССР в годы Великой Отечественной войны о зачислении павшего Героя навечно в списки воинской части.

В 1948 году прах А.М. Матросова был перезахоронен в городе Великие Луки Великолукской (с 1954 года – Псковской) области на левом берегу реки Ловать, на пересечении улицы Розы Люксембург и набережной имени Александра Матросова. Награжден орденом Ленина (19.06.1943, посмертно).

В Парке Победы столицы Башкирии – городе Уфе сооружен величественный монумент, посвященный бессмертному подвигу Александра Матросова и Миннигали Губайдуллина, у подножия которого горит Вечный огонь. Памятники Герою установлены в Уфе, Великих Луках, Ульяновске, Красноярске, Днепропетровске, Санкт-Петербурге и других городах. Имя Александра Матросова носит детский кинотеатр в городе Уфе и улица, открыт мемориальный музей А. М. Матросова в Уфимском юридическом институте МВД России. Его имя присвоено Музею комсомольской славы города Великие Луки, который с 27 сентября 2007 года является структурным подразделением Великолукского краеведческого музея – «Центр патриотических инициатив имени Героя Советского Союза Александра Матросова». Имя Героя присвоено многим улицам, школам, теплоходам, колхозам и совхозам.