Давыдовский Николай Иванович родился 25 июля в местечке Сосница Черниговской губернии в семье коллежского регистратора, начальника Сосницкого уездного суда Ивана Ивановича и Варвары Алексеевны Давыдовских. Помимо Николая в семье было еще четверо детей: Василий (1844), София (1849-1908), Семён (1850) и Лев. Имение Давыдовских располагалось в селе Мена, одноименной волости. Николай окончил курс наук Сосницкого уездного дворянского училища и в 1857 году начал службу в Сосницком земском суде писцом второго разряда. Через два года по прошению его перевели в штат Тобольского губернского правления. Здесь Николай за четыре года сделал карьеру и дослужился до столоначальника общего губернского правления. За усердную службу получал денежные награды. Также занимался производством следственных дел по тобольской полиции.

24 марта 1865 года указом Правительствующего Сената Давыдовского произвели в губернские секретари. Через год он получил классный чин коллежского секретаря. Служебные обязанности совмещал с работой непременным заседателем Тобольского земского суда.

В 1868 году Николай Иванович получил назначение в Тюменское окружное полицейское управление помощником исправника и переехал жить в Тюмень. Здесь познакомился с будущей женой – Надеждой Михайловной Корчемкиной, дочерью потомственного дворянина купца I гильдии Михаила Васильевича Корчемкина. В приданое семья получила пивоваренный завод в Тычковском предместье Тюмени. Дела на производстве вела супруга.

Семья Корчемкиных владела в Тобольской губернии несколькими заводами по производству спирта и пива, среди которых был винокуренный завод в селе Петропавловка Муромцевской волости Тарского уезда.

В 1870 году Давыдовский получил назначение на должность титулярного советника. Через пять лет его определили почетным членом попечительства детских приютов. Еще через два года Николай Иванович получил повышение и стал надворным советником.

В семье Давыдовских родилось трое детей. Сын Николай (1870-1900), Михаил (1866) вероятно также умер в молодом возрасте и дочь Софья (1877-1949). В 1901 году она вышла замуж за врача из Ялты, сына севастопольского мещанина Спиридона Николаевича Васильева (1868-1934). После смерти матери Софья продолжила пивоваренное дело и управляла заводом в Тюмени из Крыма.

Николай Иванович избирался членом попечительного совета Тюменского Александровского реального училища. Жертвовал Ишимской женской прогимназии новый двухэтажный деревянный дом и 500 рублей на его отделку. С 1886 по 1907 гг. Николай Иванович состоял членом попечительного совета Тюменской женской прогимназии. В голодный 1891 год участвовал в работе комитета по обеспечению продовольствием бедных жителей г. Тюмени.

В мае 1885 года Давыдовского произвели в статские советники, что в военном ведомстве соответствовало чину полковника.

После смерти сына Николай Иванович стал чаще помогать сиропитательному заведению, детским приютам и школам. Так, в 1901 году он пожертвовал в приют 2 500 рублей «на стипендию в память покойного сына».

2 мая 1903 года Давыдовский передал городскому голове Андрею Текутьеву письмо и чек на 20 тысяч рублей. В письме излагалось прошение «употребить из этой суммы 12 тысяч рублей на постройку ночлежного дома в г. Тюмени, а 8 тысяч рублей вложить в банк, с тем, чтобы % с этого капитала употреблялись на ремонт и содержание ночлежного дома». Ночлежный дом был выстроен к осени того же года и занят для жилья.

На заседании городской Думы 5 сентября 1907 года Текутьев передал очередное пожертвование Давыдовского городу.

Николай Иванович избирался гласным в течение шести четырехлетий: 1873-1877 гг., 1878-1881 гг., 1881-1885 гг., 1885-1889 гг., 1889-1893 гг., 1894-1898 гг., 1907-1908 гг. В четырехлетие 1878-1881 гг. исполнял обязанности заступающего место городского головы.

18 марта 1909 года Николай Иванович Давыдовский умер от воспаления легких в возрасте 70 лет. Похоронен на Текутьевском кладбище.

В духовном завещании было сказано, что, кроме ренты своей жене Надежде Михайловне и прислуге, 25 000 рублей завещано Тюменскому городскому управлению с тем, чтобы «проценты употреблялись на содержание городских школ в городе Тюмени». Три тысячи рублей завещано Московскому обществу вспомоществования бедным сибирякам – студентам Московского университета, две тысячи рублей – Свято-Троицкому монастырю в г. Тюмени.