Алексей Семенович Чуянов родился 17 (30) марта 1905 года в городе Темрюк (Краснодарский край) тринадцатым ребенком в семье грузчика. В 1918—1923 — пастух, сельхозработник, рабочий на рыбных промыслах Кубани.

В 1923—1927 годы — заведующий агитпроп, секретарь ряда райкомов комсомола Кубанского округа. В 1925 году вступил в ВКП(б). В 1927 году — заведующий отделом Кубанского окружкома ВЛКСМ. В 1928—1929 — на профсоюзной работе.

В 1929—1934 — студент, а в 1935—1937 — аспирант Московского химико-технологического института мясной промышленности. В 1934—1936 — инженер-механик московского треста Мясохладстрой. В 1937—1938 — инструктор отдела руководящих партийных работников ЦК ВКП (б).

С 22 июня 1938 по 6 декабря 1946 года — 1-й секретарь Сталинградского обкома и горкома ВКП(б). Сразу после назначения на должность инициировал пересмотр ряда следственных дел как необоснованных во время массовых репрессий. В 1939—1952 — кандидат в члены ЦК ВКП(б). В 1941—1950 — депутат ВС СССР 1—2 созывов.

Во время Великой Отечественной войны в 1941—1943 годах являлся председателем Сталинградского городского комитета обороны. Во время Сталинградской битвы ярко проявился организаторский талант Чуянова. Он занимался вопросами тыла, а также реорганизацией производства на нужды фронта. При его содействии четко была организована работа по выпуску танков Т-34 и другой военной техники, заготовка и переработка сельхозпродуктов, а также работа предприятий по ремонту техники.

Большую работу провел Сталинградский обком партии под руководством Чуянова по формированию и подготовке отрядов народного ополчения, рабочих отрядов самообороны, по эвакуации из города мирных жителей и государственных ценностей. В 1942—1943 годах был членом Военного совета Сталинградского, Донского и Южного фронтов.

С декабря 1946 года — зам. начальника Главного управления по делам промысловой и потребительской кооперации при Совете Министров СССР, в 1955 — 1960 годах — работал в Государственном комитете СМ СССР по вопросам труда и заработной платы.

У Алексея Семёновича Чуянова сложились доверительные отношения с журналистом Всеволодом Петровичем Ершовым и писателем Александром Михайловичем Шейниным.

В своём письме волгоградскому журналисту Всеволоду Петровичу Ершову от 4 марта 1969 года А.С. Чуянов писал, что «...Разве Сталинградская битва может быть вложена только в Сталина, Жукова, Василевского и Еременко...», он писал о красоте человеческих душ рабочих, волгарей, народоополченцев; о партизанах, разведчиках, девушках-сталинградках и самом маленьком защитнике Сталинграда — Константине Дмитриевиче Зимине, 12-летнем сыне 80-й гвардейской стрелковой дивизии Демина.
Решением Волгоградского городского Совета депутатов трудящихся от 4 мая 1970 года «за особые заслуги, проявленные в обороне города и разгроме немецко-фашистских войск в Сталинградской битве» Чуянову было присвоено звание «Почетный гражданин города-героя Волгограда».

Умер в 1977 году в Москве, похоронен по завещанию в Волгограде, на Мамаевом кургане.

В Память о секретаре коммунистической партии Чуянове установлены:
Мемориальная доска на бункере Сталинградского ГКО
Гранитный памятник в Волгограде
Мемориальная доска с портретом А.С. Чуянова на стене бункера ГКО в Комсомольском саду
Надгробная плита на Мамаевом Кургане
Названа улица в Темрюке.

Адрес: Россия, Волгоград, Мамаев курган, Большая братская могила. 48.741774, 44.538481