Родился 5 февраля 1954 года. Окончил 10 классов. В Советскую Армию был призван 1 августа 1971 года Железнодорожным райвоенкоматом города Ульяновска. В 1975 году окончил Ульяновское гвардейское высшее танковое командное дважды Краснознаменное, ордена Красной Звезды училище имени В.И. Ленина. Командовал танковым взводом, возглавлял комсомольский комитет полка, служил заместителем командира танкового, а затем мотострелкового батальона по политической части. Капитан (28 февраля 1982).

С июля 1981 года находился в составе ограниченного контингента советских войск в Демократической Республике Афганистан.

Участвовал в 128 выходах на боевые операции. Содействовал в захвате 5 караванов с оружием, ликвидации 11 исламских комитетов. Батальоном было уничтожено более 930 душманов и захвачено 493 единицы оружия. При проведении боевых операций в городе Герат проявил исключительное мужество, самоотверженность, героизм.

29 апреля 1982 года, грамотно выбирая свое место в бою, во главе мотострелковой роты локализовал две банды и в последующем уничтожил их. 3 мая 1982 года, получив легкие осколочные ранения и контузию от разрыва гранаты, остался в строю, вынес с поля боя 5 раненых, чем спас им жизнь. 18 мая 1982 года лично управлял боем и корректировал огонь артиллерии. С риском для жизни обеспечил уничтожение 59 душманов, захват 37 единиц оружия, пропагандистских исламских материалов. Взял в плен инструктора душманов.

Из наградного листа о присвоении звания Герой Советского Союза:
«19 августа 1982 года, лично организуя взаимодействие с подразделениями 17-й пехотной дивизии ДРА, на двух бронетранспортерах, вступил в бой с прорвавшимся отрядом противника до 70 человек. Возглавил бой. Находясь в горящем бронетранспортере, получив тяжелую контузию от подрыва бронетранспортера на мине и многочисленные осколочные ранения лица, спины, рук от разрыва двух попавших в бронетранспортер гранат, проявил хладнокровие, личную храбрость руководил боем и рассеял отряд противника маневром и огнем. Остался в строю. Не имея потерь среди личного состава, уничтожил 43 душмана, 12 взял в плен, захватил 2 ДШК, 51 единицу оружия и 7000 боеприпасов».

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 3 марта 1983 года — «за мужество и героизм, проявленные при оказании интернациональной помощи Демократической Республике Афганистан, капитану Кучкину Геннадию Павловичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали „Золотая Звезда“ (№ 11491)».

Возвратившись в Советский Союз, продолжил службу в Вооруженных Силах. Окончил Военно-политическую академию имени В. И. Ленина. В период распада СССР Г.П. Кучкин был уволен из армии за отказ принять во второй раз присягу, на верность Украине, где был расквартирован его танковый полк.

Живет в городе Кинель. Активно участвует в общественной жизни. Является председателем Самарской областной организации Героев, членом областного Совета ветеранов Афганской войны (1979—1989).