Считается, что основателями села Кривского были выходцы из города Мурома. Поселившись сначала в деревне Замараевой (Замараевское), они, задумав переселиться на другое место, направились на крик птиц, водившихся в огромном количестве на кривских озерах, и таким образом добрались до озера Кривского, так называемого по его кривой форме.

Сегодня озеро разделено на два Кривское и Спицынское; разделяет их искусственный перешеек, увеличенный обмелением озера, когда-то бывшего полным и изобиловавшего рыбой и массой дичи. Первым поселенцем на берегу этого озера был Феодор Игнатьев Захаров, по прозванью «Шантропай»; у него было 17 сыновей. Около него стали постепенно селиться Брюхановы, Андреевские, Зайковы, Беляевы; Ковалевы – из Устюга. Таким образом во второй половине XVII века и было положено основание селу.

Деревня, основанная пришельцами, первоначально называлась по часовне - Покровской (грамота на построение церкви от 7 марта 1729 г.). Затем, когда в деревне Покровской Сухринского прихода в 1732 году была построена деревянная церковь в честь Покрова Пресвятая Богородицы, деревня эта стала именоваться селом.

С половины XVIII столетия наравне с прежним названием село стало называться и по имени озера Кривским. Все прихожане Кривской церкви русского происхождения. Сначала все они были православными, но в конце XVIII столетия стали появляться между ними раскольники, а в 50-х годах XIX столетия раскол усилился и сохранялся до начала XX века в самом селе и деревне Спицыной. Раскольники разделялись на безпоповцев и поповцев.

В 1858 году в селе Кривском проживало 652 человека мужского пола и 728 женского, в Потанино - 255 мужского пола и 295 женского пола, в Спицыно - 167 мужского пола и 210 женского пола. Всего в с. Кривском было 162 хозяйства.

В 1900 году православных прихожан числилось 1256 м.п. и 1262 ж.п.; раскольников 206 м.п. и 222 ж.п.

Прихожане занимались главным образом земледелием и скотоводством, а некоторые ремеслами и торговлей. Некоторые ежегодно уезжали в Сибирь для закупки пушнины, конского волоса, шерсти, сырых кож, щетины, пера и пр. Закупленный товар продавали богатым мужикам, а они отправляли его на Ирбитскую и Нижегородскую ярмарки и в Москву (пух). В деревне Спицыной мужики были почти поголовно все чеботари, а в Атяш пимокаты. Кроме этого, почти все, старики, старухи и молодые, на досуг изготавливают так называемую «диль», т. е., сетку для неводов, которую сбывали на местном базаре, а отсюда скупщики отравляли ее к месту рыбных промыслов.

В 1906 году в селе Кривском зарегистрировано 1150 мужчин, 1131 женщина, детей школьного возраста- 382, в Потанино- 442 мужчины, 516 женщин, детей - 134, в Спицыно- 275 мужчин, 290 женщин, детей- 89.

Фельдшерский пункт в Кривском открыт в 1911 году. Агрохимический и зооветеринарный надзор осуществлялся специалистами из Далматова.

Село Кривское условно делилось на части: Голый край, Церковный, Крысята, Ковали, Кокуй, Закунарово.

В марте 1917 года в Кривской волости число жителей составило 6358 человек, число избирателей - 4425. В Кривской волостной Совет сельских депутатов было избрано 35 депутатов. В первом туре 27 августа был избран 21 депутат, во втором дополнительном 3 сентября - остальные 14. Волостному Совету сельских депутатов отошли все предметы ведения бывшего волостного схода, который упразднялся.

Первые колхозы, организованные в 1929 - 1930 годах, имели такие названия: в Кривском - «Волна социализма», «Освобожденный труд», им. Ворошилова, в Потанино - «Маяк свободы».

В январе 1938 г. в Кривском установлено стационарный кинопроектор. Челябинский кинопрокат стал постоянно снабжать кинокартинами кривскую киноустановку. Покровская церковь осенью 1938 года переоборудуется в межколхозный клуб.

На фронт ушли из сел Кривского сельсовета (Кривское, Б. Беркут, Белое, Потанино, Спицыно, Большой и Малый Атяж) на защиту Родины 775 человек, не вернулось - 585 человек. Три главных улицы с. Кривского названы именами Героев Советского Союза - Оболдина Саввы Савватеевича, Пиджакова Николая Ивановича, Шишкина Василия Ивановича.

Сельский Совет принимал меры к размещению эвакуированных. На 1 июля 1944 г. в Кривском сельском Совете было принято 253 семьи, в них - 780 человек.

Облисполком разрешил в августе 1954 года открыть в с. Кривском участковую больницу. Первым врачом стала Калакутская Тамара Тимофеевна.

В сентябре 1958 г. Курганская контора сельэлектрострой подключила жилые дома и производственные помещения к системе централизованного электроснабжения.

В 1962 г. Кривской сельский Совет укрупнен за счет ликвидации Атяжского сельсовета, на территории Совета стало проживать около 3 тысяч человек, в похозяйственных книгах записано 571 домовладение.

В 1990 году был присоединен Б. Беркутский сельский Совет.

С 1988 по 1990 гг. председателем Кривского сельского Совета работал Ураков Виктор Анатольевич, с 1990 по 1994 гг.- Захаров Александр Николаевич, с 1994 по 1997 гг. – Шведова Вера Петровна. В 1997 году в селе Кривском состоялись первые выборы главы администрации сельсовета. Руководителем сельсовета был избран Мельников Валерий Леонидович. В 2006 году избран Бабинов Валерий Иванович.

Адрес: село Кривское Далматовский район, Курганская область. Координаты: 56.346709, 63.364366