Петр Михайлович Норицын родился 21 декабря 1903 года в деревне Митино ныне Великоустюгского района Вологодской области в крестьянской семье. Русский.

В 1925 году по просьбе начальника районной милиции организовал сельскую группу содействия милиции. На следующий год, в 1926 году, поступил на службу в отдел милиции города Устюжна Вологодской области на должность постового милиционера. Стал руководителем отделения милиции. Затем переехал в Архангельск, где работал заведующим мастерской по изготовлению детских игрушек.

В РККА с 1941 года. Участник Великой Отечественной войны с этого же года. Первое боевое крещение получил зимой 1941/42 года в боях под Тихвином в ходе Тихвинской наступательной операции. Был ранен в ноги, около четырех месяцев лечился на Урале, в пермском госпитале.

После выздоровления выучился на танкиста и в звании младшего сержанта в декабре 1942 года в составе танковой части прибыл под Сталинград. Назначен в экипаж лейтенанта А. Наумова командиром орудия.

Принял участие в боях завершающего этапа Сталинградской битвы. 13-14 января 1943 года в составе экипажа уничтожил два танка противника, артиллерийскую батарею, четыре миномета, пять пулеметов, семь дзотов, пять автомашин, а также до 120 солдат и офицеров противника. Своими успешными действиями в составе танкового экипажа обеспечил продвижение стрелковых подразделений вперед, содействовал освобождению деревни Новоалексеевка, а в целом — окружению и уничтожению окруженной под Сталинградом группировки немецких войск. Участник пяти танковых атак. За этот эпизод награжден медалью «За отвагу».

Снабжение окруженных немецких войск в Сталинграде осуществлялось через последний оставшийся аэродром «Питомник». Для перекрытия этого канала снабжения генерал-лейтенант К.К. Рокоссовский ввёл в бой 91-ю отдельную танковую бригаду полковника И.И. Якубовского. При подготовке атаки на «Питомник» танкистам 344-го танкового батальона было приказано овладеть высотой Безымянная и хутором Новая Надежда (Сталинградская область), лежавшими на подступах к немецкому аэродрому.

21 января 1943 года за пять часов беспрерывного боя экипажем тяжелого танка КВ лейтенанта А. Наумова было уничтожено 5 вражеских танков, 24 автомашины с пехотой, 19 пушек и минометов, 15 пулеметных точек противника, 5 дзотов, истреблено до сотни солдат и офицеров.

Затем у хутора Новая Надежда под Сталинградом (ныне Волгоград) КВ-1 был подбит и окружен. Танкисты отстреливались до последнего патрона. На предложение сдаться они ответили: «Мы русские и фашистам в плен не сдаемся пока будем живы». Тогда немцы облили танк бензином и подожгли. Танкисты, погибая, пели «Интернационал». Весь экипаж погиб.
После освобождения хутора весь экипаж был похоронен рядом с местом гибели и посмертно представлен к званию Героев Советского Союза.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 сентября 1943 года младшему сержанту Норицыну Петру Михайловичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Похоронен на месте гибели, рядом с хутором Новая Надежда Городищенского района Волгоградской области. Над могилой танкистов установлен каменный монумент в исполнении скульптора А.В. Голованова, который запечатлел последние минуты героев-танкистов. Надпись на памятнике: «Великие подвиги ваши бессмертны. Слава о вас переживет века».

В деревне Пожарово Великоустюгского района Вологодской области установлен обелиск. Имя Героя выбито на одной из плит памятника-ансамбля на Мамаевом кургане (фото) и на монументе Славы в городе Великий Устюг. Навечно зачислен в списки воинской части. В Архангельске с 2013 года один из проездов к площади Мира и вечному огню получил название улицы Норицына, на доме № 60 установлена мемориальная доска.