Матвей Мефодиевич Путилов родился в 1923 году в деревне Ильинка Казанского района Тюменской области, родители умерли когда ему было 8 лет. Был воспитанником Шайтанского детского дома Березовского района (ныне Ханты-Мансийский автономный округ) с 1936 по 1938 год.

Матвей уехал в Омск и поступил в электротехнический техникум, окончил по специальности «паровозное хозяйство» с присвоением ему квалификации техника первого разряда. Вступил в комсомол.

Матвей Путилов был призван в ряды РККА в марте 1942 года Куйбышевским РВК города Омска и направлен в Омское пехотное училище им. М.В. Фрунзе. Однако еще приказом по войскам Сибирского военного округа от 23 февраля 1942 года начальнику Омского военного училища им. М.В. Фрунзе, полковнику Гуртьеву Л.Н. было поручено к 15 июня 1942 года сформировать в Омске 308-ю стрелковую дивизию. Матвей Мефодиевич Путилов оказался в 339-м стрелковом полку на должности командира отделения связи.

В октябре 1942 года 308-я стрелковая дивизия вела бои в районе завода и рабочего поселка «Баррикады». 25 октября произошел обрыв связи и гвардии майор Дятленко, начальник штаба 339-го гвардейского полка, приказал командиру отделения связи сержанту Матвею Путилову исправить повреждение. Две предыдущие безуспешные попытки восстановить связь закончились гибелью связистов. Путилова осколком мины ранило в плечо. Превозмогая боль он дополз до места обрыва провода, но был вторично ранен: ему раздробило руку. Теряя сознание и не имея возможности действовать рукой, сжал концы проводов зубами, связь была восстановлена. Умер с зажатыми в зубах концами телефонных проводов.

Первым упоминанием подвига сержанта Матвея Путилова стала листовка «Отомстим за Матвея». Листовка написана от руки Михаилом Ингором (политрук, инструктор по информации 308-й стрелковой дивизии), который был непосредственным участником событий. Оригинал листовки был подготовлен с помощью цветных карандашей. Листовка была издана в черно-белом варианте политотделом 308-й стрелковой дивизии и распространена в частях. Впоследствии эта листовка и ее текст многократно упоминалась в средствах массовой информации и воспоминаниях участников Сталинградской битвы. Сейчас оригинал листовки представлен в экспозиции музея-заповедника «Сталинградская битва».

Подвиг сержанта Путилова долго оставался в забвении, но благодаря настойчивой деятельности Михаила Лазаревича Ингора, который в течение 25 лет собирал материалы, связанные с жизнью и подвигом Матвея Мефодиевича, 12 июня 1968 года Путилов был награжден орденом Отечественной войны II степени. Наградной лист подписал маршал А.И. Еременко. Родной брат героя, Иван Мефодиевич Путилов, передал орден на вечное хранение в музей Вооружённых сил СССР в присутствии генерал-лейтенанта Дятленко Василия Карповича.

В районном центре Березово Ханты-Мансийского автономного округа есть улица названная в честь Матвея Путилова, а также установлен памятный обелиск на берегу реки Северная Сосьва. В честь героя названа улица Путилова в Минске.

Катушка Матвея Мефодиевича, как символ героизма в сражении за Сталинград, передавалась лучшим связистам 308-й стрелковой дивизии. Ныне катушка Матвея Путилова передана на вечное хранение в Центральный Музей Вооружённых сил.

Подвиг сержанта Путилова запечатлён на полотне панорамы «Разгром немецко-фашистских войск под Сталинградом». В 2011 году, во время военно-исторической реконструкции, посвящённой контрнаступлению под Сталинградом, был реконструирован эпизод с подвигом сержанта Путилова.

В 2005 году на доме в селе Ильинка, где жил Матвей Мефодиевич, установлена мемориальная доска. В городе Нефтеюганск на здании школы-интерната во 2А микрорайоне в 1990 году установлена мемориальная доска Матвею Мефодиевичу (гранитная плита 50х50 см.). Ежегодно в Казанском районе Тюменской области проводятся соревнования по волейболу на Кубок Матвея Путилова. Украинская поэтесса Ира Рок посвятила подвигу Матвея Путилова стихотворение «Подвиг связиста М. Путилова». Стихи, посвященные Матвею Мефодиевичу, есть и у таджикского поэта Каноада Мумина в поэме «Голоса Сталинграда». О подвиге Матвея Путилова рассказывается в документальном фильме Неизвестная война «Оборона Сталинграда».

Сержант, командир отделения связи 339-го стрелкового полка 308-й стрелковой дивизии, кавалер ордена Отечественной войны, участник Сталинградской битвы, увековечен мемориальной плитой на Большой братской могиле мемориального комплекса «Героям Сталинградской битвы».