Василий Дмитриевич Кочетков родился в 1923 году в Спасске Пензенской области. После окончания школы работал корректором в редакции районной газеты. В составе 40-й гвардейской стрелковой дивизии принимал участие в Сталинградской битве с 12 августа 1942 года в полосе обороны 1-й гвардейской армии. Дивизия была сформирована на базе 6-го воздушно-десантного корпуса.

15 августа, после двухсуточного марша взвод младшего лейтенанта Кочеткова занял оборону на высоте 180,9 близ станицы Сиротинской, где наблюдалось большое скопление пехоты и танков противника. Позиции взвода были неоднократно атакованы превосходящими силами противника.

Командир взвода младший лейтенант Василий Кочетков обратился к своим товарищам с такими словами: Вы помните панфиловцев. 28 героев-гвардейцев не отступили перед полсотней танков. Им не куда было отступать — позади них была Москва. Нам также некуда отступать — позади нас Сталин.

В одном из боев Василий Дмитриевич был тяжело ранен, но не ушел с переднего края. Взвод Кочеткова под руководством командира несколько раз переходил в контратаки. Некоторые воины бросались с гранатами под немецкие танки. 17 августа 1942 года в одной из атак младший лейтенант Кочетков был смертельно ранен и погиб, но его подразделение не оставило своих позиций. Похоронен на хуторе Дубовой.

За время боев с 15 по 18 августа на участке обороны взвода младшего лейтенанта Кочеткова враг потерял более двух рот пехоты и 6 танков.

После этого боя 6 бойцов взвода (включая Василия Дмитриевича) награждены орденом Ленина, 10 человек награждены орденом Красного Знамени. До 1958 года считалось, что все военнослужащие взвода младшего лейтенанта Кочеткова погибли. Однако впоследствии стало известно, что красноармейцы П.А. Бурдин и Г.А. Унжаков остались в живых.

За проявленное мужество и героизм младший лейтенант Кочетков Василий Дмитриевич был представлен к званию Герой Советского Союза посмертно. Наградной лист был составлен командиром 111-го гвардейского стрелкового полка гвардии подполковником Семашко и военкомом того же полка гвардии батальонным комиссаром Ковтуном. Представление было поддержано командиром 40-й гвардейской дивизии гвардии генерал-майором Пастревичем и военкомом дивизии гвардии бригадным комиссаром Юматовым, а также командующим 21-й армии генерал-майором Даниловым и бригадным комиссаром Крайновым. Однако, приказом Донского фронта Василий Дмитриевич был награжден орденом Ленина.

2 октября 1942 был издан приказ о награждении кочетковцев орденами, была выпущена пропагандистская брошюра «Кочетковцы». Фронтовая типография выпустила листовку с описанием подвига, в частях и подразделениях о подвиге рассказывали политработники и комсомольские активисты.

Г.И. Марченко написал картину «Подвиг кочетковцев», которая сейчас находится в музее обороны Сталинграда. Кочетковцы, как и сотни других бойцов 40-й стрелковой дивизии, похоронены на высоте 180,9. В 1969 году на братской могиле установлены монумент и памятная плита. На монументе высечено: «Здесь стояли насмерть воины 40-й гвардейской краснознаменной стрелковой дивизии. 1942 год (VIII—IX)». Надпись на памятной плите гласит: «ВЕЧНАЯ СЛАВА ГВАРДЕЙЦАМ-КОЧЕТКОВЦАМ, ПАВШИМ В БОЯХ ЗА НАШУ РОДИНУ».

Именем Василия Дмитриевича Кочеткова в Спасске названа улица, на которой он жил, в городском парке установлен бюст героя. Кроме этого, в честь Василия Дмитриевича названы улицы в Волгограде и Сиротинской.

Имя Василия Дмитриевича Кочеткова увековечено на одной из 37 мемориальных плит Большой братской могилы мемориального комплекса «Героям Сталинградской битвы» на Мамаевом кургане (фото).